Cho (x+y+z)(xy+yz+zx)=xyz
Cmr: x2013+y2013+z2103= (x+y+z)2013
Giúp mk nhanh lên. Chiều nay mk phải ktttt
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
OS
0
LN
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 4 2021
\(x+y+z=xyz\Rightarrow\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{zx}=1\)
\(VT\le\dfrac{x}{2\sqrt{x^2yz}}+\dfrac{y}{2\sqrt{y^2zx}}+\dfrac{z}{2\sqrt{z^2xy}}\)
\(VT\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{\sqrt{xy}}+\dfrac{1}{\sqrt{yz}}+\dfrac{1}{\sqrt{zx}}\right)\le\dfrac{1}{2}\sqrt{3\left(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{zx}\right)}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\sqrt{3}\)
TN
16 tháng 2 2017
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{xy}\le\frac{x+y}{2}\\\sqrt{yz}\le\frac{y+z}{2}\\\sqrt{xz}\le\frac{x+z}{2}\end{cases}}\). Cộng theo vế ta có:
\(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}=1\le\frac{x+y+y+z+x+z}{2}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{2}=x+y+z\)
Do đó ta có: \(x+y+z\ge1\).Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta cũng có:
\(A\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x+y+y+z+x+z}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)
9 tháng 10 2021
13:
xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)+2xyz
= xy(x + y) + yz(y + z) + xyz + xz(x + z) + xyz
= xy(x + y) + yz(y + z + x) + xz(x + z + y)
= xy(x + y) + z(x + y + z)(y + x)
= (x + y)(xy + zx + zy + z²)
= (x + y)[x(y + z) + z(y + z)]
= (x + y)(y + z)(z + x)
NM
2
KK
8 tháng 10 2020
xy = 15; yz = 30; zx = 18
\(\Leftrightarrow\)xy . yz . zx = 15.30.18
\(\Leftrightarrow\)x2 . y2 . z2 = 8100
\(\Leftrightarrow\)( x . y . z )2 = 902
\(\Leftrightarrow\) x . y . z = 90
x = 90 : 15 = 6 hoặc x = -6
y = 90 : 30 = 3 hoặc y = -3
z = 90 : 18 = 5 hoặc z = -5
vậy x = 6 hoặc x = -6
y = 3 hoặc y = -3
z = 5 hoặc z = -5
